AHP是基于以下几个假设进行决策的,而这几个假设与某些实际决策问题有背离:
ANP则取消了这些假定,在理论上允许决策者考虑复杂动态系统中各要素的相互作用,从而更符合决策问题的实际情况。
设网络ANP中控制层的元素为 $\mathrm{P}_{1}, \mathrm{P}_{2}, \ldots, \mathrm{P}_{\mathrm{s}}, \ldots$, $\mathrm{P}_{\mathrm{m}}$, 网络层有元素组为 $\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}, \ldots, \mathrm{C}_{\mathrm{i}}, \mathrm{C}_{\mathrm{j}}, \ldots, \mathrm{C}_{\mathrm{N}}$ 。 其中 $\mathrm{C}_{\mathrm{i}}$ 有元素 $\mathrm{e}_{\mathrm{i} 1}, \mathrm{e}_{\mathrm{i} 2}, \ldots, \mathrm{e}_{\mathrm{ini} \mathrm{O}}$
构造超矩阵如下, 其中行表示汇, 列表示源。 针对网络结构中的相互作用和反馈信息, 基 于源对汇中的元素进行两两比较, 求解源对 于汇的相对偏好和重要性。
矩阵获得的归一化特征向量, 列和为 1 , 但是, $W$ 不是归一化矩阵, 为此, 以控制元素ps为准则, 对 控制元素pS下的各元素组对各元素组 $C_{j}$ 的重要性进 行比较, 得到一个归一化的排序向量: $$ A=\left[\begin{array}{ccc} a_{11} & \cdots & a_{1 N} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{N 1} & \cdots & a_{N N} \end{array}\right] $$
把矩阵A与W相乘得到加权超矩阵: $$ W^{\prime}=a_{i j} W_{i j} $$ 在网络分析法ANP中, 为了反映元素之间的依存 关系, 加权超矩阵 $\boldsymbol{W}$ 需要做一个稳定处理, 即计算 极限相对排序向量: $$ \lim _{N \rightarrow \infty}(1 / N) \sum_{k=1}^{N} W^{K} $$ 如果极限收敛且唯一, 则 $\mathbf{W}^{\infty}$ 的第j列就是控制元素 下网络层各元素对于元素j的极限相对排序。
考虑成本、维修、耐用性与车类别之间的关系: 再考虑成本、维修和耐用性之间的相互影响,得到三者的权重矩阵如下: 得到初始超矩阵 假定A=[0.5,1;0.5,0],则加权超矩阵: 将加权超矩阵稳定处理,即自乘4-6次,得到稳定的极限超矩阵。(注意,每一步自乘之前需要将列向量归一化,否则加权超矩阵会越变越小,不会收敛) ANP决策结果表明:美国车是最优选择,成本是决定性因素。